13ème Colloque Français de Philosophie des Mathématiques

ATTENTION : Changement de salles !

Les sessions du workshop Interepisteme et du colloque FPMW13 se tiendront les 6,7,8 sur le Campus Valrose (comme annoncé), mais dans la

Salle du Théâtre

Grand Château
Université Côte d'Azur, Parc Valrose, Nice.

Le Grand Château est indiqué Grand Château/Siège d'UCA sur ce plan du campus :

https://univ-cotedazur.fr/portails/portail-sciences-de-la-vie/documents-utiles/plan-du-campus

La session du samedi matin (le 9) aura lieu dans la

Salle du Conseil

du Campus Carlone.

https://univ-cotedazur.fr/portails/portail-sciences-de-lhomme-et-de-la-societe/campus-carlone-et-campus-saint-jean-dangely

Des indications pratiques (lieu, accès, logement) sont données au bas de cette page.

Le colloque est en présentiel, les exposés ne seront pas diffusés sur le web.

L'inscription est gratuite mais obligatoire, en particulier pour assurer la gestion des contraintes sanitaires et des pauses déjeuner ainsi que du dîner du colloque. Veuillez vous inscrire ici : https://fpmw13.sciencesconf.org/registration avant le 24 septembre 2021.

Un pass sanitaire (green pass) sera nécessaire pour accéder à la salle de conférence.

 Programme :

Jeudi 7 octobre

Chair: Jessica Carter
9:00 - 10:30 : Valeria Giardino (CNRS, Institut Jean-Nicod) : Experimenting with triangles
11:00 - 12:30 : Matt Hare (Kingston University, London) : The Effective as the Actual in Jean Cavaillès

Chair: Jean-Baptiste Joinet
14:00 - 15:30 : Dominique Pradelle (Sorbonne Université, Archives Husserl) : Idéalités mathématiques et structure d'horizon
16:00 - 17:30 : Eduardo Giovannini et Georg Schiemer (Wien Universität, Institut für Philosophie) : Hilbert’s Early Metatheory Revisited

Vendredi 8 octobre

Chair: David Waszek
9:00 - 10:30 : Patrick Popescu-Pampu (Université de Lille, Laboratoire Paul-Painlevé) : Absences textuelles
11:00 - 12:30 : Joan Bertran-San Millán (Universidade de Lisboa) : Peano's structuralism

Chair: Emmylou Haffner
14:00 - 15:30 : Silvia De Toffoli (Princeton University) : Diagrams and the Aprioricity of Mathematics
16:00 - 17:30 : Round table :  What are the Current Trends in Philosophy of Mathematics? 

Samedi 9 octobre

Chair: Sébastien Poinat
9:00 - 10:30 : Hourya Sinaceur (CNRS, IHPST) : Le Rein analytischer Beweis de Bolzano
11:00 - 12:30 : Walter Dean (University of Warwick) : Machine intelligence and intrinsic mathematical difficulty

Durée des interventions : 60 minutes de présentation et 30 minutes de discussion.
Les langues de l'atelier seront le français et l'anglais.

Comité scientifique : Andrew Arana, Julien Bernard, Paola Cantù, Viviane Durand-Guerrier, Christophe Eckes, Sébastien Gandon, Emmylou Haffner, Brice Halimi, Thomas Hausberger, Jean-Baptiste Joinet, Jean-Pierre Marquis, Baptiste Mélès (dir.), Marco Panza, Frédéric Patras, Jean-Jacques Szczeciniarz.

Comité d'organisation : Paola Cantù (CNRS, CGGG UMR 7304, Aix-Marseille Université), Jean-Luc Gautero (CRHI, Université Côte d'Azur), Frédéric Patras (CNRS, LJAD UMR 7351, Université Côte d'Azur), Sébastien Poinat (CRHI, Université Côte d'Azur)

Le colloque est organisé par l'Université Côte d'Azur et soutenu par l'Université, le laboratoire Jean-Alexandre Dieudonné et l'axe 5 de la MSHS. Il est également soutenu financièrement par le Groupement de Recherche (GDR) en Philosophie des Mathématiques, dont il constitue l'une des activités annuelles

https://philmath.hypotheses.org/

Pour plus d'informations, veuillez écrire un courriel à : fpmw13@sciencesconf.org.

Le 6 octobre, l'atelier INTEREPISTEME en philosophie des mathématiques aura lieu à Nice (même salle et même bâtiment). Si vous souhaitez également participer à cette réunion, vous trouverez le programme à l'adresse suivante : https://episteme.hypotheses.org/.

Informations pratiques

Pour ceux d'entre vous qui ne connaissent pas l'Université Côte d'Azur à Nice, un plan de Nice est disponible ici

https://cartes.nicecotedazur.org/portal/apps/webappviewer/index.html?id=acac745ce5e84798a43fa639b7535f49

Vous devez chercher "28  Avenue Valrose" et vous trouverez l'emplacement du campus scientifique dont l'entrée est à l'intersection des avenues Joseph Vallot et Valrose.

Vous pouvez demander à la réception de votre hôtel le meilleur moyen d'y accéder. Une solution facile est de prendre le TRAM, ligne 1, et de s'arrêter à "Valrose Université". L'emplacement du campus est également bien indiqué sur le plan du tram.

https://www.lignesdazur.com/ftp/document/plan-autour-du-tram-ligne-1-08-2021-web.pdf

Pour ceux d'entre vous qui arrivent à l'aéroport, il y a une ligne de tram qui conduit directement de l'aéroport au centre ville.

Nice possède une quantité impressionnante d'hôtels, celui réservé pour les orateurs est maintenant complet et la période est trop chargée pour que nous puissions donner un conseil uniforme. Une solution simple est de chercher un hôtel entre la gare et l'université, sur la ligne de tram 1. Aussi bien le campus que le centre-ville et le bord de mer seront accessibles facilement à pied (ou en tram).

Joan Bertran San-Millan, Peano's structuralism
Recent historical studies have located in late nineteenth-century mathematics the first proponents of methodological structuralism. In this talk, I shall attempt to answer the question of whether Giuseppe Peano can be counted amongst the early structuralists. I shall focus on Peano’s understanding of the primitive notions and the axioms of arithmetic and geometry, and distinguish two phases in his axiomatisation of these theories. First, I shall argue that the undefinability of the primitive notions of arithmetic and geometry led Peano to the study of the relational features of the systems of objects that compose these theories. Second, I shall defend that Peano developed a schematic understanding of the axioms of arithmetic which, despite diverging in some respects from Dedekind’s construction of arithmetic, should be considered structuralist.

Walter Dean, Machine intelligence and intrinsic mathematical difficulty. 
This paper provides a philosophical appraisal of recent work on mathematical proof discovery using methods from artificial intelligence.   We will begin by surveying techniques from traditional automated theorem proving (as applied, e.g., by McCune in his solution to the Robbins problem about Boolean algebras), SAT-solves (as applied, e.g., by Heule et al. in their recent solution to the Boolean Pythagorean Triple problem), as well as ongoing work which attempts to combine machine learning with logic-based techniques.   These studies will be used to inform a general argument about the limits of what might be accomplished with such techniques in light of computability and complexity-theoretic considerations.   We will finally suggest that these developments highlight several under-explored issues about attributions of difficulty to mathematical problems in relation to the open questions which we choose to investigate in practice.   This is joint work with Alberto Naibo (Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne, IHPST).

Silvia De Toffoli, Diagrams and the Aprioricity of Mathematics
A widely held view among philosophers of mathematics is that neither diagrams nor visualizations can play a justificative role in proofs – call it the NO DIAGRAMS VIEW. To be sure, according to this view, diagrams and visualizations can be important and even indispensable for a subject to understand a proof. Still, their role remains enabling rather than justificative. One of the worries that immediately arise when challenging this view concerns the allegedly a priori status of proofs. In my talk, I will suggest that such worry is unwarranted. I will sketch a conception of the a priori according to which diagrams and visualizations can provide a priori justification.  I will conclude with a revindication of Kant’s claim that geometry is synthetic a priori. In so doing, I will contrast my interpretation of the Kantian claim with Giaquinto’s (2007) interpretation, which derives from his endorsement of a version of the NO DIAGRAMS VIEW.

Valeria Giardino, Experimenting with Triangles
There has been a long and extensive debate in philosophy about the functioning of thought-experiments in science (see Stuart et al. 2018). However, less work has been devoted to the specific case of thought-experiments in mathematics. Are there genuine thought-experiments in mathematics? According to Lakatos for example, proofs can be seen as thought-experiments suggesting a decomposition of the original conjecture into lemmas (Lakatos 1976). Would that mean that all reasoning in mathematics can be presented as a thought-experiment? In my talk, I will analyze the notion of thought-experiment in mathematics by considering three examples of reasoning with triangles (Klein, 1903; Giaquinto 2007; Bråting and Pejlare, 2008). This will bring me to the definition of a framework where mathematics is considered as threefold, in a continuous interaction between theory, experiment and technology (Rav, 2005); only some (thought) experiments can be considered as proofs, thanks to the constraints built-in or notified on the representations involved.

Eduardo Giovannini and Georg Schiemer, Hilbert's Early Metatheory Revisited
In this talk, we give a historically sensitive discussion of Hilbert's early metatheory of formal axiomatics. His work from the turn of the last century is often regarded as one of his most original contributions to the development of the "model-theoretic" viewpoint in modern logic and mathematics. We will re-assess Hilbert's role in the development of a model-theoretic conception of theories by focusing on two aspects of his early contributions to the axiomatic foundations of geometry and analysis. First, we examine Hilbert's understanding of mathematical languages and their interpretations; in particular, we argue that his early semantic views were informed by a particular notion of isomorphism. Second, we analyze Hilbert's reflections on the central concept of categoricity. For this purpose, we study a categoricity proof of the axiom system for real analysis sketched by Hilbert in the lecture course Logische Prinzipien des mathematischen  Denkens from 1905.

Matt Hare, The Effective as the Actual in Jean Cavaillès
This paper will outline a reading of Jean Cavaillès' philosophical and epistemological works as developing a theory of logical time, orientated around two central concepts: concatenation [enchaînement] and the effective [l'effectif]. I will focus here on a double sense of the latter concept: 1) The effective as the actual; 2) The effective as the computable. I will trace the relation between these senses at two crucial points in the mathematical history of the concept, first during the reception of set theory in France among the French Empiricists (in particular with respect to methodological constraints advanced by Borel and Lebesgue), and second in the formation of the modern notion of effective calculability in the work of Gödel, Church and Kleene. Cavaillès treats the latter phase of this history at length in the posthumously published Transfini et continu (written 1940-1941), wherein Cavaillès claims that developments in the theory of recursive functions necessitate a fundamental revision of Kantian notions of intuition and of the transcendental, which are in turn described as different modalities of an effective process [procès effectif]. I will argue that Transfini et continu marks a shift in Cavaillès' thought concerning the effective, when contrasted with his earlier comments on Borel and Lebesgue, and one that points towards the role played by the concept in Cavaillès' final work, Sur la logique et la théorie de la science (1946). I will thus examine how Cavaillès' position changed in response to formal developments, and in doing so explore the relations between some important stages in the mathematical history of the effective and Cavaillès' often extremely condensed philosophical formulas concerning the concept.

Patrick Popescu-Pampu, Absences textuelles
En partant de l'article "La stabilité topologique des applications polynomiales" de René Thom, je présenterai quelques aspects des processus de recherche mathématique qui sont en général absents des textes présentant les résultats de la recherche. J'indiquerai aussi pourquoi je pense que leur inclusion enrichirait ces textes.

Dominique Pradelle, Idéalités mathématiques et structure d’horizon
L’objet essentiel de cette conférence sera d’interroger la pertinence du concept husserlien de structure d’horizon pour caractériser les idéalités mathématiques, leur statut ontologique et leur mode de constitution : la conscience d’objet idéal implique-t-elle une structure d’horizon ? En d’autres termes, l’objet mathématique est-il réductible à un noyau de sens fini, ou bien enveloppe-t-il un horizon indéfini de déterminités et de relations implicites, qui commande une analyse indéfinie ? Nous partirons de l’opposition entre la position du jeune Derrida, pour qui l’objet mathématique a le statut d’objet idéal, parce que transparent et s’épuisant dans sa phénoménalité, donc quasiment immanent, et celle de Desanti, pour qui toute élucidation d’une idéalité mathématique implique le déploiement d’un espace épais et de dimensions implicites de sens. Ensuite, nous éluciderons la provenance de la thèse derridienne depuis la thèse classique selon laquelle la pensée ne trouve dans l’objet mathématique que ce qu’elle y a mis elle-même. On trouve cette thèse chez Leibniz (caractère fini de l’analyse des notions mathématiques), chez Kant (caractère de notions arbitrairement composées des concepts mathématiques) et dans la Logique de Port-Royal et la « loi de Port-Royal », qui pose l’équivalence entre caractère d’un concept et propriété des objets qu’il subsume, ainsi que la proportion inverse entre compréhension et extension d’un concept. Enfin, nous verrons comment Bolzano, en explicitant clairement la distinction entre caractère d’un concept et propriété des objets correspondants, récuse la loi de Port-Royal et la thèse derridienne, et redonne toute sa pertinence à l’idée de structure d’horizon pour les objets mathématiques.

Hourya Benis Sinaceur, L'analyse conceptuelle et le "Rein analytischer Beweis" de Bolzano
Que veut dire "analyse conceptuelle" lorsque cette expression est appliquée à la philosophie mathématique de Bernard Bolzano ? Il est principalement question de déterminer de manière précise la signification des concepts et propositions utilisés, d'établir des définitions pour les concepts primitifs, de rendre claires les connexions logiques entre propositions, de rapporter les vérités mathématiques à leurs fondements ultimes, de promouvoir l'exigence aristotélicienne de pureté des méthodes. Le présent exposé n'a pas pour but une réflexion généralisante sur ces thèmes bien connus. Je m'y applique simplement à un examen attentif de la facture du "Rein analytischer Beweis...", où l'on retrouve incarnée la perspective sémantique et strictement accomplie l'exigence de rigueur déductive. Je puise dans les premiers écrits de Bolzano des éléments directeurs pour cette lecture, qui redresse, selon moi, une interprétation récente.